Question

一根张紧的水平弹性长绳上有a、b两点相距14m，b点在a点的右方．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大值时，b点的位移恰为0，且向下运动．经过1s后，a点的位移为0，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大值．则这列简谐横波的波速可能等于（　　）

A．4.67m/s

B．6m/s

C．10m/s

D．14m/s

Answer 1

分析：根据a、b两点的状态，分析它们平衡位置之间的距离与波长的关系．当a点的位移达到正极大值时，b点的位移恰为0，且向下运动，a、b平衡位置间距离至少等于

3

4

波长，根据波的周期性，得出波长的通项．根据经过1s后，a点的位移为0，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大值，得出时间与周期的关系式，得到周期的通项，求出波速的通项，再求解波速的特殊值．

解答：解：由题，当a点的位移达到正极大值时，b点的位移恰为0，且向下运动，得到x_ab=（n+

3

4

）λ，n=0，1，2，…
根据题意，经过1s后，a点的位移为0，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大值，则有t=（k+

1

4

）T，k=0，1，2，…．
则得到波长λ=

4xab

4n+3

，T=

4t

4k+1

，波速v=

λ

T

=

xab

4n+3

?

4k+1

t

=

14(4k+1)

4n+3

m/s
当n=0，k=0时，v=

14

3

m/s=4.67m/s；
当n=1，k=1时，v=10m/s；
由于n，k都是整数，v不可能等于6m/s和10m/s．
故选AC

点评：本题要考虑空间的周期性和时间的周期性，列出两个波长和周期的通项，再求解特殊值．中等难度．