Question

如图所示，CD左侧存在场强大小为E＝，方向水平向左的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的光滑绝缘小球，从底边BC长L，倾角α＝53°的直角三角形斜面顶端A点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后进入一细圆管内(C处为一小段长度可忽略的圆弧，圆管内径略大于小球直径)，恰能到达D点，随后从D离开后落回到斜面P点，重力加速度为g(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)。

(1)求DA两点间的电势差U_DA；

(2)求圆管半径r；

(3)求小球从D点运动到P点的时间t。

Answer 1

 (1)　(2)　(3)

[解析]　(1)W_AD＝－mgL　U_DA＝

或U_DA＝EL

U_DA＝

(2)由恰好过D点，判断v_D＝0

根据动能定理：从A到D过程

mgLtan53°－EqL－mg2r＝0

解得r＝

(3)由于mg＝Eq，小球进入电场与水平方向成45°角斜向下做匀加速直线运动。设到达P处水平位移为x，竖直位移为y，则有x＝y

xtan53°＋x＝2r

解得x＝，y＝

竖直方向自由落体有y＝gt²

解得t＝