Question

校广播站使用一台输出功率约为100 W的扩音机，通过总电阻为4 Ω的两根导线与较远处的四只喇叭相连.每只喇叭的电阻为16 Ω，额定功率为25 W.其余导线电阻不计，喇叭近似视为纯电阻用电器.
(1)要使导线消耗的电功率最小，四只喇叭彼此应该怎样连接？正确连接时，扩音机输出功率刚好100 W，求导线消耗的电功率.
(2)若扩音机的输出电压有效值为120 V，可将喇叭并联一起接在变压比适当的变压器副线圈上，再将变压器原线圈接在上述输电导线末端，使每只喇叭都得到额定功率.求变压器原副线圈的匝数比.

Answer 1

(1)串联  5.88 W  (2)

(1)要导线损耗功率小，有P_损=I²R_线，应使I最小，四只喇叭应串联，由P_总=I²R_线+4I²R得I²=
P_损=I²R_线==  W="5.88" W.                     (6分)
(2)喇叭得到额定功率时，得到的电压U₂== V="20" V
则变压器副线圈上电压为U₂="20" V，变压器原线圈上电压U₁="120" V－I₁R_线
其中I₁由120I₁=100+I₁²R_线即120I₁=100+I₁²×4得I₁=(15－10) A="0.86" A(另一根舍去)
所以U₁="120" V－0.86×4 V="116.56" V
因此变压器原副线圈匝数比
.                                   (8分)