Question

（2011?杭州一模）某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v₀跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H=1.8m，水池宽度S₁=1.2m，传送带AB间的距离L₀=20.85m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个△t=0.5s反应时间后，立刻以a=2m/s²，方向向右的加速度跑至传送带最右端．
（1）若传送带静止，选手以v₀=3m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间．
（2）若传送带以u=1m/s的恒定速度向左运动，选手若耍能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度V₁至少多大？

Answer 1

分析：（1）从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间经历两个过程：平抛运动和匀加速直线运动．平抛运动的时间可以通过竖直方向去求，因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，求出水平位移，然后再求出匀加速运动的位移以及时间．
（2）选手平抛运动到传送带上后，在反应时间内跟传送带一起向左做匀速，然后以2m/s²的加速度向左做匀减速直线运动到0，如果在这段时间内未掉入水中，则不会调入水中，以后向右做初速度为0的匀加速直线运动．

解答：解：（1）平抛运动过程有：
H=

1

2

gt12
t1=

2H g

=0.6s
选手在水平方向上的位移s₁=v₀t₁=1.8m
则匀加速运动的位移s₂=L₀+s₀-s₁=

1

2

at22
解得 t₂=4.5s   
所以总时间：t=t₁+t₂+△t=5.6s
（2）设水平跃出速度v₁，落到传送带0.5s反应时间内向左位移大小s₁=u△t=0.5m
 然后向左减速至速度为零，向左发生位移   s₂=

v2

2a

=0.25m
不从传送带上掉下，平抛水平位移  s≥S₀+s₁+s₂=1.2+0.5+0.25m=1.95m
所以v₁≥

s

t1

=3.25m/s
最小速度为3.25m/s   
答：（1）若传送带静止，选手以v₀=3m/s水平速度从平台跃出，从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间为5.6s．
（2）若传送带以u=1m/s的恒定速度向左运动，选手若耍能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度V₁至少为3.25m/s．

点评：解决本题的关键分析出选手的运动情况，然后根据平抛运动和运动学公式求解．