Question

4．如图甲所示，一对足够长的平行粗糙导轨固定在与水平面夹角为37°的斜面上，两导轨间距为l=1m，下端接有R=3Ω的电阻，导轨的电阻忽略不计；一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω（导轨间部分）的导体杆垂直静置与两导轨上，并与两导轨接触良好；整个装置处于磁感应强度大小B=2T、垂直于导轨平面向上的匀强磁场中；现用平行于斜面向上的拉力F拉导体杆，拉力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆恰好做匀加速直线运动；重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8；求导体杆的加速度大小和导体杆与导轨间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 导体杆做匀加速直线运动，根据v=at、E=Blv、I=$\frac{E}{R+r}$、F_安=BIl求出安培力与时间的关系式，再由牛顿第二定律列式得到F与t的表达式，结合图象的信息，即可求解．

解答 解：设导体杆的加速度大小为a，则t时刻导体杆的速度大小为 v=at
产生的感应电动势为 E=Blv
电路中的感应电流为 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{Blv}{R+r}$
导体杆上所受的安培力大小为 F_安=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R+r}$
由牛顿第二定律可知：F-mgsin37°-μmgcos37°-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R+r}$=ma
代入数据解得：F=3+$\frac{1}{2}$a+4μ+at（N）
由题图乙有 F=6+2t（N）
比较两式可知：a=2m/s²，μ=0.5
答：导体杆的加速度大小是2m/s²，导体杆与导轨间的动摩擦因数μ是0.5．

点评 本题根据法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式是解决本题的关键，要在图象寻找有价值的信息，结合数学知识研究这类问题．