Question

4．如图所示为一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=4a，棱镜材料的折射率为n=$\sqrt{2}$．在此截面所在的平面内，若这一条光线从AC边的中点M垂直AC边射入棱镜，（不考虑光线沿原来路径返回的情况，光在真空中传播的速度为c）．求：
（1）这条光线射出的点可能的位置；
（2）这条光线在棱镜中的可能传播时间．

Answer 1

分析 （1）画出光路图．根据sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C．判断出光线在D点既有反射，又有折射．从而确定出这条光线射出的点可能的位置．
（2）根据几何关系求出光线在棱镜中传播的距离s，由v=$\frac{c}{n}$求出光线在棱镜中传播的速度v，再由t=$\frac{s}{v}$求传播时间．

解答 解：（1）光线从AC边的中点M垂直AC边射入棱镜，光路图如图所示．光线在AC面传播方向不变射到AB边的中点D点．
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$得：临界角 C=45°
光线在D点的入射角为30°，小于临界角C，所以光线在D点既有反射，又有折射．在D点的反射光线射到BC边的P点，由于△DBP为等边三角形，所以P与C重合，因此光线将AB的中点D和三角形的顶点C射出．
（2）在△ABC中，AB=4a，所以DC=BC=2a
在△ADM中，ND=$\frac{1}{2}$AD=a
在棱镜中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$
若光在D点射出，在棱镜中的传播时间为
  t₁=$\frac{MD}{v}$=$\frac{na}{c}$=$\frac{\sqrt{2}a}{c}$
若光在C点射出，在棱镜中的传播时间为
  t₂=$\frac{MD+DC}{v}$=$\frac{n（a+2a）}{c}$=$\frac{3\sqrt{2}a}{c}$
答：
（1）这条光线将AB的中点D和三角形的顶点C射出；
（2）这条光线在棱镜中的可能传播时间为：$\frac{\sqrt{2}a}{c}$和$\frac{3\sqrt{2}a}{c}$．

点评 本题要知道光从棱镜射出时，既有折射，又有反射，反射不能遗漏．要将折射定律与几何知识结合起来分析光路．