Question

25.

如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0 kg，a、b间距离s=2.0 m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0 kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v₀=4.0 m/s沿木板向前滑动，直到和档板相碰。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。

Answer 1

25.

设木板和物块最后共同速度为v，由动量守恒定律

mv₀=（m+M）v                         ①

设全过程损失的机械能为E，

E=mv₀²－（m+M）v²                   ②

用s₁表示物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W₁表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功，用W₂表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用s₂表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W₃表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功，用W₄表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则

W₁=μmgs₁                                                                                ③

W₂=－μmg（s₁+s）                          ④

W₃=－μmgs₂                                                                         ⑤

W₄=μmg（s₂－s）                            ⑥

W=W₁+W₂+W₃+W₄                                                           ⑦

用E₁表示在碰撞过程中损失的机械能，则

E₁=E－W                                                 ⑧

由①至⑧式解得

E₁=·－2μmgs           ⑨

代入数据得

E₁=2.4 J                                            ⑩