Question

4．如图，质量为m的小球悬挂在长为L的细线下端，将它拉至与竖直方向成θ=60°的位置后由静止释放，当小球摆至最低点时，恰好与水平面上原来静止的、质量也为m的木块相碰，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球摆至最低点与木块碰前瞬间，小球的速度v．
（2）小球摆至最低点与木块碰前瞬间，细线的拉力F．
（3）若木块被碰后获得的速度为$\frac{4}{5}$v，木块与地面的动摩擦因数μ=$\frac{4}{25}$，求木块在水平地面上滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）小球摆至最低点的过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，即可求得小球摆至最低点时的速度v；
（2）在最低点，小球做圆周运动，重力和绳子的拉力的合力充当向心力，由牛顿第二定律求解拉力F的大小；
（3）木块被碰后获得的速度为v，木块做匀减速直线运动，由动能定理求解木块在水平地面上滑行的距离．

解答 解：（1）设小球摆至最低点时的速度为v，根据机械能守恒定律有：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²，
小球在最低点时速度：v=$\sqrt{gL}$
（2）小球摆到最低点时，根据牛顿第二定律有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：F=2mg
（3）木块被碰后获得速度v₁，在水平地面上滑行的距离为x，根据动能定理有：
$-μmgx=0-\frac{1}{2}mv_1^2$
又 v₁=$\frac{4}{5}$v=$\frac{4}{5}\sqrt{gL}$
联立并代入数据，解得：x=2L
答：（1）小球摆至最低点与木块碰前瞬间，小球的速度v为$\sqrt{gL}$．
（2）小球摆至最低点与木块碰前瞬间，细线的拉力F为2mg．
（3）木块在水平地面上滑行的距离为2L．

点评 本题有三个过程：圆周运动、碰撞、匀减速运动，根据机械能守恒与牛顿第二定律的结合，是处理圆周运动动力学问题常用的方法．