Question

10．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距20m的两质点．当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示，求：
（Ⅰ）该波的周期T及传播方向；
（Ⅱ）该波的波速和波长．

Answer 1

分析 （1）根据图象的斜率分析Q点的起振方向．首先可从图中读出波传播的周期，再几何其周期性的计算出从P传到Q的时间可能的时间．
（2）由v=$\frac{△x}{△t}$结合波的周期，利用B的中的可能时间，可计算出可能的波速．利用公式λ=vT分析可能的波长．

解答 解：（1）根据振动图象的斜率表示速度，可知质点Q的起振方向即t=0时刻的速度方向沿y轴正方向，而此时质点P已经振动了一定的时间，所以简谐横波的传播方向从P到Q；
由图可知，周期为 T=6s
（2）质点Q的振动图象向左4s、后与P点的振动重合，意味着Q点比P点振动滞后了4s，即P传到Q的时间△t可能为4s，同时由周期性可知，从P传到Q的时间：
△t=（4+nT）s=$（n+\frac{4}{6}）T$，n=0、1、2、3…．
P、Q之间的距离是20m，则P、Q之间的距离：L=$（n+\frac{4}{6}）λ$
所以：λ=$\frac{60}{3n+2}$m，n=0、1、2、3…
由L=vt可得波速：v=$\frac{L}{t}$=$\frac{20}{（n+\frac{4}{6}）T}=\frac{20}{（n+\frac{4}{6}）×6}=\frac{10}{3n+2}$m/s，n=0、1、2、3…
答：（Ⅰ）该波的周期是6s，传播方向由P向Q；
（Ⅱ）该波的波速是$\frac{10}{3n+2}$s，波长是$\frac{60}{3n+2}$m，n=0、1、2、3…．

点评 机械波的多解问题历来是高考中的热门考点，同时本考点又是学生学习机械波时的难点所在．其主要表现在无法正确判断多解问题的原因，从而造成错解，多解为题主要分为以下几种情况：1、传播方向导致的多解问题．2、波长大小导致的多解问题．3、波形周期导致的多解问题．4、质点振动方向导致的多解问题．5、传播时间导致的多解问题．6、质点振动图象导致的多解问题．