Question

14．如图（a）所示，一对金属导轨平行固定放置在同一水平面上，间距l=0.2m，两导轨左端a、b用直导线连接一阻值R=0.2Ω的电阻．在距导轨左端d=0.3m处垂直于导轨放置着一根阻值r=0.1Ω的金属棒PQ，棒的中点通过一跨过光滑定滑轮的轻绳悬挂一个质量m=0.03的砝码．此时棒PQ刚好能保持静止．接着在整个导轨所在的平面内加上一方向竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图（b）所示．不计导轨和导线的电阻，不计回路产生的感应电流对磁场的影响，取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）棒PQ保持静止时，通过电阻R的电流的大小和方向；
（2）从开始到棒PQ即将运动过程，电阻R产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律判断电流方向，根据法拉第电磁感应定律求解根据电动势，根据闭合电路的欧姆定律求解电流强度；
（2）根据共点力的平衡条件计算从开始到棒PQ即将运动过程经过的时间，根据焦耳定律可得电阻R产生的焦耳热．

解答 解：（1）根据楞次定律可得回路电流方向俯视为顺时针，所以通过电阻R的电流方向为从a到b；
根据法拉第电磁感应定律可得：E=$\frac{△∅}{△t}=\frac{△B}{△t}•ld=\frac{3-1}{0.4}×0.2×0.3V=0.3V$，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{0.3}{0.2+0.1}A=1A$；
（2）无磁场时棒PQ刚好能保持静止，则摩擦力f=mg，
设经过t时间PQ开始运动，则有：BIl=mg+f，
根据图（b）可得B=1+5t，
联立解得：t=0.4s；
根据焦耳定律可得电阻R产生的焦耳热Q=I²Rt=1×0.2×0.4J=0.08J．
答：（1）棒PQ保持静止时，通过电阻R的电流的大小为1A，方向为从a到b；
（2）从开始到棒PQ即将运动过程，电阻R产生的焦耳热为0.08J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．