Question

13．如图是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示了振幅跟驱动力频率之间的关系，（取π²=g）试求：
（1）这个单摆的摆长是多少？（保留三位有效数字）
（2）如果摆长变短一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？

Answer 1

分析 （1）当物体受到的驱动力频率与物体的固有频率相等，振动物体产生共振现象，即振幅最大．由共振曲线可知：当驱动力频率f=0.3Hz时产生共振现象，则单摆的固有频率f=0.3Hz．由单摆的频率公式求解摆长．
（2）摆长减小时，单摆的固有频率增大，共振曲线“峰”向右移动．

解答 解：（1）由图可知，单摆的固有频率为0.3 Hz，固有周期：T=$\frac{1}{0.3}$=$\frac{10}{3}$s
由单摆的周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$得：L=$\frac{{T}^{2}g}{4{π}^{2}}$
解得摆长为：L=$\frac{25}{9}$ m=2.78m  
（2）摆长减小时，单摆的固有频率增大，共振曲线“峰”向右移动
答：（1）这个单摆的摆长是2.78m；
（2）如果摆长变短一些，画出来的图象的高峰将向右移动．

点评 本题考查对共振现象及共振曲线的理解能力，关键抓住产生共振的条件：驱动力频率与物体的固有频率相等．