Question

7．一质量为M的木板静止在光滑的水平面上，在某时刻有一质量为m的木块以水平的初速度v₀从左端滑上木板，木板足够长，由于摩擦力的作用使得木块和木板最终达到相同的速度v，求

（1）摩擦力对m所做的功．
（2）摩擦力对M所做的功．
（3）该系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）木板与滑块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出共同速度，然后由动能定理即可求出摩擦力对m做的功；
（2）由动能定理即可求出摩擦力对M做的功；
（3）由能量守恒定律可以求出产生的热量．

解答 解：（1）木板与滑块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
摩擦力对m所做的功：${W}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{{M}^{2}m{v}_{0}^{2}+M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$
（2）摩擦力对M所做的功：${W}_{2}=\frac{1}{2}M{v}^{2}-0=\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$
（3）由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+△E，
解得：△E=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
答：（1）摩擦力对m所做的功是$\frac{{M}^{2}m{v}_{0}^{2}+M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$．
（2）摩擦力对M所做的功是$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{（M+m）}^{2}}$．
（3）该系统损失的机械能是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．

点评 本题考查了动量守恒定律与功能关系，这一类的题目要分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．