Question

如图所示，在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同．（g取10m/s² 且sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当A受到与水平方向成θ=37°斜向下的推力F₁=50N打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ．
（2）若用A对倾角θ=37°的斜壁进行打磨，当对A加竖直向上推力F₂=60N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2m（斜壁长＞2m）时的速度为多少？

Answer 1

分析：（1）对物体进行受力分析，根据共点力的平衡可知可求得磨石受到的摩擦力，再根据动摩擦力的公式求得动摩擦因数μ．
（2）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度，根据位移时间关系即可求解．

解答：解：（1）A恰好在水平地面上做匀速直线运动，滑动摩擦力等于推力，即
f=F₁=25N
μ=

f

FN

=

f1

mg

=0.5
（2）先将重力及向上的推力合力后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得：
在沿斜面方向有：摩擦力（F-mg）cosθ-f=ma；
在垂直斜面方向上有：F_N=（F-mg）sinθ；
则f=μ（F-mg）sinθ
解得：a=1m/s²
x=

1

2

at²
解得t=2s
v=at=2m/s


答：（1）A与地面间的动摩擦因数μ为0.5　（2）速度为2 m/s．

点评：滑动摩擦力的大小一定要注意不但可以由μF_N求得，也可以由共点力的平衡或牛顿第二定律求得，故在学习时应灵活掌握．