Question

（18分）如图所示，圆心为原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场B1。平行于x轴的荧光屏垂直于xOy平面，放置在坐标y＝－2.2R的位置。一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为（－R，0）的A点沿x正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0，－2.2R）的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变。若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xOy平面的匀强磁场B2，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R，－2.2R）的 N点。求：

（1）打在M点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小。

（2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向。

（3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？

 

Answer 1

（1）（2）B1＝，方向垂直xOy平面向外，B2＝，方向垂直xOy平面向里（2分）（3）

【解析】

试题分析：（1）粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，打在M点和N点的粒子动能均为E0，速度v1、v2大小相等，设为v，由E0＝mv2可得 （2分）

（2）如图所示，区域Ⅱ中无磁场时，粒子在区域Ⅰ中运动四分之一圆周后，从C点沿y轴负方向打在M点，轨迹圆心是O1点，半径为r1＝R （2分）

区域Ⅱ有磁场时，粒子轨迹圆心是O2点，半径为r2，由几何关系得＝（1.2R）2＋（r2－0.4R）2 （2分）

解得r2＝2R （1分）

由qvB＝m得B＝ （1分）

故B1＝，方向垂直xOy平面向外。 （2分）

B2＝，方向垂直xOy平面向里。 （2分）

（3）区域Ⅱ中换成匀强电场后，粒子从C点进入电场做类平抛运动，则有1.2R＝vt， （2分）

0.4R＝ （2分）

解得场强E＝ （2分）

考点：考查了带电粒子在电磁场中的运动