在边长为2a的正△ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场.有一带正电q.质量为m的粒子从距A点的D点垂直AB方向进入磁场.如下图所示.求: (1)粒子速率应满足什么条件.粒子能从AB间射出,(2)粒子速率应满足什么条件.粒子能从AC间射出. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在边长为2a的正△ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一带正电q，质量为m的粒子从距A点

的D点垂直AB方向进入磁场，如下图所示，求：

(1)粒子速率应满足什么条件，粒子能从AB间射出；
(2)粒子速率应满足什么条件，粒子能从AC间射出。

(1)(2)见解析

（1）设粒子速率为

时，其圆轨迹正好与AC边相切于E点。
在△AO₁E中，O₁E=R₁，

，由

，解得

，又由

，则要粒子能从AB间离开磁场，其速度应小于

。
（2）设粒子速率为

时，其圆轨迹正好与BC边相切于F点，与AC相交于G点。易知A点即为粒子轨迹的圆心。则

，又由

得

，则要粒子能从AC间射出磁场，其速度

满足的条件为

。

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(2)粒子在磁场中运动的最长时间；
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（2）如图乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度v_m＝4．0×10⁴m／s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状。