Question

【题目】如图所示，一长为L的木板A放置在水平地面上，木板的两端分别放置着B.C两小块，三者质量分别为 . 和，A与地面、B与A、C与A间的动摩擦因数分别为、和，开始时三者均静止，现给物块B一水平向右的初速度 ，同时给物块C一向左的水平拉力 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，试求：

（1）经过多长时间木板A开始运动；

（2）从A开始运动至B与C相遇的时间。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】（1）各接触面上的最大静摩擦力分别为：fAm=μ×6mg=μmg，fBm=fCm=2μmg
B开始运动时，假定把A与C看成整体，整体水平方向所受合力为零，而：F=3μmg＞fBm
故开始时C向左运动，A扔处于静止状态；设此时B、C的加速度大小分别为aB、aC．
由牛顿第二定律：
对B有：2μmg=2maB
对C有：3μmg-2μmg=maC
解得：aB=aC=μg
当B的速度减为零时，分析可以知道C对A的摩擦力大于地面对A的最大静摩擦力，此时A和B共同向左运动，因此A由静止开始运动需经过时间为：
．
（2）设A板开始运动前B、C的位移大小分别为xB、xC，由运动学公式得到：

因B和C的运动反向对称，故xC=xB=
且B的速度减为零时，C的速度 vC=v0
A与B共同向左作匀加速运动的过程中，对A、B整体，由牛顿第二定律可得：
aAB=

设再经过时间t，B与C相遇，此过程中B、C所运动的位移分别为xB′、xC′，由运动学公式可以得到：xC′-xB′=L-xB-xC
即：v0t+aCt2-aABt2=L-2×
把代入上式可以得到：2（μg）2t2+5μgv0t-3v02=0
解得：．

点睛:本题的关键要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，分段运用牛顿第二定律和运动学公式进行研究，分析时要注意判断A的运动状态．