Question

【题目】（10分）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求：

（1）弹簧开始时的弹性势能；

（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；

（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）4mgR (2) (3)

【解析】

解析：(1)物块在B点时，

由牛顿第二定律得：

FN-mg=m，FN=7mg

EkB=mvB2="3mgR " （5分）

在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能EP=EkB=3mgR．

(2)物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有

mg=m

EkC=mvC2=mgR

物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：

W阻-mg·2R=EkC-EkB

解得W阻=-0．5mgR

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W=0．5mgR． （5分）