Question

12．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O．已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计粒子重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，从而求出磁感应强度的表达式．结合动能E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，最终得到关于磁感应强度B与动能E_k  的关系式，从关系式及题设条件--带电粒子在穿越铝板时减半，就能求出上下磁感应强度之比．

解答 解：由动能公式：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动洛仑兹力提供向心力得：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，联立可得：$B=\frac{mv}{qr}=\frac{\sqrt{2m{E}_{k}}}{qr}$，上下磁场磁感应强度之比为$\frac{{B}_{上}}{{B}_{下}}=\frac{\sqrt{{E}_{上}}}{\sqrt{{E}_{下}}}×\frac{{r}_{下}}{{r}_{上}}=\frac{\sqrt{2}}{1}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以选项ABC错误，选项D正确．
故选：D

点评 本题考察的是带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，所加上的条件是带电粒子穿越金属铝板时动能减半，而质量、电量不变，从而知道速度的变化．由半径公式最终确定上下磁感应强度之比．