Question

20．如图所示，在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属框架OACBD固定在水平面内，OA与OB的夹角为60°，OA、OB、MN三根导体棒的长度均为1，它们单位长度的电阻为r，其他部分的电阻不计．MN在外力的作用下以垂直于自身的速度v向右匀速运动，导体棒在滑动的过程中始终保持与导轨良好的接触，经过O点瞬间作为计时起点．（已知B=0.2T，l=0.5m，r=0.1Ω，v=0.3m/s）
（1）导体棒滑到AB时，流过MN的电流的大小和方向；
（2）导体棒滑到AB之前的t时刻，整个电路的电功率是多少？
（3）0.2秒内产生的系统产生的焦耳热？

Answer 1

分析 （1）导体棒滑到AB时，由右手定则判断感应电流的方向．由E=Blv求出MN产生的感应电动势，分析回路的总电阻，再求电流．
（2）根据几何关系写出有效长度与时间的表达式，然后根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势，再由功率公式求解．
（3）由能量守恒定律求出焦耳热．

解答 解：（1）导体棒滑到AB时，由右手定则判断知，流过MN的电流方向由N→M．
MN产生的感应电动势为：E=Blv=0.2×0.5×0.3V=0.03V
回路的总电阻为：R=3lr=3×0.5×0.1=0.15Ω
电流为：I=$\frac{E}{R}$=0.2A
（2）导体棒滑到AB之前的t时刻，有效切割长度为：L=2vt•tan30°
回路的总电阻为：R_t=3Lr
感应电动势为：E_t=BLv
回路中感应电流为：I=$\frac{{E}_{t}}{{R}_{t}}$=$\frac{Bv}{3r}$=0.2A
整个电路的电功率是：P=$\frac{{E}_{t}^{2}}{{R}_{t}}$
联立解得：P=0.0024$\sqrt{3}$t W
（3）0.2s内棒MN移动的距离为：x=vt=0.06m
此时棒受到的安培力大小为：F=BI•2xtan30°=0.0016$\sqrt{3}$ N
克服安培力做功为：W=$\frac{F}{2}$x=4.8$\sqrt{3}×1{0}^{-5}$J
根据能量守恒定律知，系统产生的焦耳热为：Q=W=4.8$\sqrt{3}×1{0}^{-5}$J
答：（1）导体棒滑到AB时，流过MN的电流的大小是0.2A，方向由N→M；
（2）导体棒滑到AB之前的t时刻，整个电路的电功率是0.0024$\sqrt{3}$tW．
（3）0.2秒内产生的系统产生的焦耳热是4.8$\sqrt{3}×1{0}^{-5}$J．

点评 解决本题关键是确定导体棒有效的切割长度，即导体棒与导轨两个交点间的距离，掌握切割感应电动势公式和运动学公式，并能结合解题．