Question

11．如图所示，先后以速度v₁和v₂（v₁=2v₂），匀速地把同一线圈从同一位置拉出有界匀强磁场的过程中，在先后两种情况下，以下错误的是（　　）

• A． 线圈的感应电流大小之比为1：2
• B． 线圈产生的热量之比为1：2
• C． 通过导体截面的电量之比为1：2
• D． 沿运动方向作用在线圈上的外力的功率之比为1：4

Answer 1

分析 感应电流之比根据I=$\frac{E}{R}$、E=BLv求解；热量之比根据焦耳定律列式求解；感应电荷量由q=It求解．在恒力作用下，矩形线圈以不同速度被匀速拉出，拉力与安培力大小相等，拉力做功等于拉力与位移的乘积，而拉力功率等于拉力与速度的乘积．

解答 解：设线圈的长为a，宽为L
A、线圈中感应电流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，可知I∝v，故感应电流之比是2：1．故A错误．
B、线圈产生的热量 Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{（BLv）^{2}}{R}$•$\frac{a}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}av}{R}$∝v，则热量之比为2：1．故B错误．
C、流过导体横截面的感应电荷量 q=It=$\frac{BLv}{R}$•$\frac{a}{v}$=$\frac{BLa}{R}$，可知q与v无关，所以感应电荷量之比为1：1，故C错误．
D、由于线圈匀速运动，外力与安培力大小相等，为 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，外力的功率为 P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，P∝v²，所以外力的功率之比为1：4．故D正确．
本题选错误的，故选：ABC

点评 要对两种情况下物理量进行比较，我们应该先把要比较的物理量表示出来再求解．关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式．