[题目]如图所示.光滑金属导轨MN.PQ水平放置于方向竖直向上的匀强磁场中.磁感应强度大小为B=1 T.导轨足够长且电阻不计.相距L=1m.金属棒cd.ef与轨道垂直放置且处于锁定状态.现有一金属棒ab垂直轨道放置于cd左侧相距x=3 m处以水平向右的初速度v0=2 m/s向右运动.与金属杆cd相碰并粘连一起.碰撞前瞬间同时解除棒cd和棒ef的锁定.使两棒能沿导轨自由滑动.且� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，光滑金属导轨MN、PQ水平放置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1 T，导轨足够长且电阻不计，相距L=1m，金属棒cd、ef与轨道垂直放置且处于锁定状态。现有一金属棒ab垂直轨道放置于cd左侧相距x=3 m处以水平向右的初速度v0=2 m/s向右运动，与金属杆cd相碰（作用时间极短）并粘连一起，碰撞前瞬间同时解除棒cd和棒ef的锁定，使两棒能沿导轨自由滑动，且棒cd和棒ef运动过程始终不会相碰，已知三根金属棒的质量均为m=l kg，电阻均为R= 2Ω，求：

（1）棒ab从开始运动到与棒cd相碰位置的过程中通过棒ab的电荷量q；

（2）棒ab和棒cd碰撞后瞬间的速度大小；

（3）整个运动过程中回路的感应电流产生的总焦耳热？

【答案】（1）1C（2）0.5m/s（3）J

【解析】

（1）棒ab向右运动切割磁感线过程中，由法拉第电磁感应定律得

，

其中=BLx

由闭合电路欧姆定律得

（此过程棒cd和棒ef并联）

则通过棒ab的电荷量

联立解得

q==1C

（2）对棒ab任一极短时间△t内由动量定理得

-BIL△t=m△v

即

-BIL△q=m△v

由于在任一极短时间内上式均成立，故在棒ab运动至碰撞前过程中也成立，则有

-BLq= mv1-mv0

得

v1=v0-=1m/s

棒ab和棒cd碰撞瞬间，取两棒为系统，由动量守恒定律得

mv1=2mv2

联立解得

v2==0.5m/s

（3）棒ab在碰撞前在安培力作用下做减速运动，安培力做负功，棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，故焦耳热等于棒ab的动能减少量，由动能定理得

-Q1=-

解得

Q1=1.5J

棒ab和棒cd碰撞之后在安培力的作用下，两杆做减速运动，棒（在安培力作用下做加速运动，当三棒速度大小相等时，回路内感应电流为零，之后三棒做匀速直线运动，根据动量守恒定律得

2mv2=3mv3，

解得

v3= m/s

根据系统的能量守恒定律得

=Q2+

解得

Q2=J

故整个过程回路产生的总焦耳热为

Q=Q1+Q2=J

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