Question

10．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：

（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图，由图甲可知其长度为l=50.15mm；
（2）用螺旋测微器测量其直径如图，由图乙可知其直径为d=4.700mm；
（3）用多用电表的电阻“×100”挡按正确操作步骤粗测圆柱体电阻，测量时发现指针偏转角过大，这时应该将选择开关换成欧姆挡的×10挡位（选填A．“×10”或B．“×1K”），换挡结束后，实验操作上首先要进行的步骤是，正确操作后，表盘的示数如图丙，则该电阻的阻值R=220Ω．
（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R；
电流表A₁（量程0～4mA，内阻约50Ω）；
电流表A₂（量程0～10mA，内阻约30Ω）；
电压表V₁（量程0～3V，内阻约10kΩ）；
电压表V₂（量程0～15V，内阻约25kΩ）；
直流电源E（电动势4V，内阻不计）；
滑动变阻器R₁（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）；
滑动变阻器R₂（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）；开关S；导线若干．
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，电流表应选A₂（选填A．“A₁”或B．“A₂”），电压表应选V₁（选填A．“V₁”或B．“V₂”），滑动变阻器应选R₁（选填A．“R₁”或B．“R₂”），请在图丁中画出测量的电路图．
（5）计算此圆柱体材料电阻率的表达式为ρ=$\frac{πR{d}^{2}}{4l}$（用R、d、l表示）．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；
（2）螺旋测微器固定刻度示数与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；
（3）用欧姆表测电阻应选择合适的挡位使指针指在中央刻度线附近，欧姆表指针示数与挡位的乘积是欧姆表示数；
（4）电压从零调起，滑动变阻器应采用分压接法，根据待测电阻阻值与电表内阻的关系确定电流表的接法，然后作出实验电路图；
（5）应用电阻定律可以求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，主尺示数是5cm=50mm，游标尺示数是3×0.05mm=0.15mm，则圆柱体的长度是50mm+0.15mm=50.15mm；
（2）由图示螺旋测微器可知，固定刻度示数是4.5mm，可动刻度示数是20.0×0.01mm=0.200mm，圆柱体的直径是4.5mm+0.200mm=4.700mm；
（3）选择旋钮置于欧姆挡“×100”的位置，指针偏转角度太大，说明所选挡位太大，为准确测量电阻阻值较小误差，应将选择旋钮指向欧姆挡“×10”位置，欧姆调零后测量，其表盘及指针所指位置如图所示，则电阻为：22×10=220Ω．
（4）电源电动势为4V，电压表应选：V₁，电路最大电流约为：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{220}$≈0.014A=14mA，电流表应选A₂，
为方便实验操作，滑动变阻器应选择R₁，由于电阻阻值远大于滑动变阻器最大阻值，滑动变阻器应采用分压接法，
$\frac{R}{{R}_{A}}$=$\frac{220}{30}$≈7.3，$\frac{{R}_{V}}{R}$=$\frac{10000}{220}$≈45.5，$\frac{{R}_{V}}{R}$＞$\frac{R}{{R}_{A}}$，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示：

（5）由电阻定律可知：R=ρ$\frac{l}{S}$=ρ$\frac{l}{π（{\frac{d}{2}）}^{2}}$，解得：ρ=$\frac{πR{d}^{2}}{4l}$；
故答案为：（1）50.15；（2）4.700；（3）×10；欧姆调零；220；（4）A₂；V₁；R₁；电路如图所示；（5）$\frac{πR{d}^{2}}{4l}$．

点评 本题考查了螺旋测微器、游标卡尺、欧姆表读数，考查了实验器材的选择、设计实验电路图；游标卡尺和螺旋测微器读数时应分成整数部分和小数部分两部分来读，注意游标卡尺的分度；应根据电源电动势大小或待测电阻的额定电压来选择电压表量程，根据通过待测电阻的最大电流来选择电流表的量程；当待测电阻阻值远小于电压表内阻时，电流表应选外接法；当滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻值时或要求电流从零调时，滑动变阻器应用分压式；当实验要求电流从零调或要求测得多组数据或变阻器的全电阻远小于待测电阻时，变阻器应采用分压式接法，应选择阻值小的变阻器以方便调节．