Question

2．某星球的质量为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，物体射程为60m，地球表面重力加速度g_地=10m/s²根据以上信息，求：
（1）星球表面的重力加速度；
（2）在该星球上，从同样的高度，以同样的初速度平抛同一物体在星球表面，物体的水平射程．

Answer 1

分析 （1）在星体表面上根据卫星的万有引力等于重力，得到重力加速度大小表达式，进而通过求解该星球表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值，进一步得到星球表面的重力加速度；
（2）根据平抛运动的知识结合加速度比值可以求得从该星球上，从同样高度以同样速度平抛一物体的水平射程．

解答 解：（1）在星体表面上万有引力等于重力，故：
$\frac{GMm}{r^2}=mg$ ①
解得：g=$\frac{GM}{r^2}$
则$\frac{g_星}{g_地}=\frac{{{M_星}R_地^2}}{{{M_地}R_星^2}}=36$
故${g_星}=36{g_地}=360m/{s^2}$
（2）在地球表面上
由s=v₀t ②
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$  ③
由②③得：$s={v_0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
同理在某星体表面上：S_星=v₀$\sqrt{\frac{2h}{{g}_{星}}}$=10m
答：（1）该星球表面的重力加速度为36m/s²．
（2）从该星球上，从同样高度以同样速度平抛一物体的水平射程为10m．

点评 把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．