Question

15．某交通巡逻车静止在平直公路上，某时刻一辆汽车从旁边匀速驶过．经过25s后，仪器分析出该汽车速度为72km/h，超过该路段规定的最高行驶速度．警车立即以4m/s²的加速度启动追赶违章汽车，已知警车允许达到的最大速度为108km/h，则：
（1）警车启动后多长时间，两车相距最远？最远距离多少？
（2）警车达到最大速度并运动一段时间以后，违章汽车发现交警示意其停车，立刻以2m/s²的加速度刹车，交警发现违章汽车刹车灯亮起后0.4s踩下刹车以5m/s²的加速度刹车．那么，若保证两车不能相撞，违章踩下刹车时，两车距离至少多远？

Answer 1

分析 （1）当速度相等时，两车相距最远，结合速度时间公式求出相距最远的时间，根据位移公式求出相距的最远距离．
（2）根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移关系求出两车之间的最小距离．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，108km/h=30m/s，
当两车速度相等时，相距最远，设警车启动后t₁时间相距最远，
有：v₁=at₁，解得${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{4}s=5s$，
相距的最远距离$△x={v}_{1}（25+{t}_{1}）-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$20×（25+5）-\frac{1}{2}×4×25m$=550m．
（2）设警车刹车到两车速度再次相等经历的时间为t₂，
v_m-a₂t₂=v₁-a₁（t₂+0.4），
解得t₂=1.54s．
两车之间的最少距离$△x′={v}_{m}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}-$$[{v}_{1}（{t}_{2}+0.4）-\frac{1}{2}{a}_{1}（{t}_{2}+0.4）^{2}]$
代入数据解得△x′≈5.2m．
答：（1）警车启动后5s时间，两车相距最远，最远距离为550m．
（2）若保证两车不能相撞，违章踩下刹车时，两车距离至少为5.2m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道在第一问中，速度相等时，相距最远．