Question

13．如图所示为一半径为R，折射率n=$\sqrt{3}$的半圆形棱镜，以该半圆形棱镜的直径为y轴，圆心为原点建立直角坐标系，一束平行于x轴的光线垂直射入棱镜，其中某一条光线经过折射后恰好到达x轴上的P点（$\sqrt{3}$R，0），求该入射光线距x轴的距离．

Answer 1

分析 依题意，作出光路图，根据折射定律求出折射角，由几何知识求入射光线距x轴的距离．

解答 解：作出光路图如图所示，∠AOP=α，∠OAP=π-β
由折射定律有 n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{3}$ ①
在三角形OAP中，根据正弦定理得
    $\frac{OP}{sin（π-β）}$=$\frac{AP}{sinα}$ ②
由①②得 AP=R ③
在三角形OAP中，根据余弦定理得
   OA²+OP²-2OA•OP•cosα=AP²；④
由③④解得 cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得 α=30° ⑤
故该入射光线距x轴的距离是 OB=0Asinα=$\frac{R}{2}$ ⑥
答：该入射光线距x轴的距离是$\frac{R}{2}$．

点评 本题的关键是作出光路图，运用几何知识辅助分析，结合折射定律进行求解．