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    14．如图是某种静电分选器的原理示意图，两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场．分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等．混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电．经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上．已知两板间距d=0.1m，板的长度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10-5C/kg．设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计．要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量．重力加速度g取10m/s2．求：
    （1）左、右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
    （2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？
    （3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半，写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式，并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m．

    分析 （1）根据受力情况可知颗粒进入电场后在竖直方向做自由落体运动，而在水平方向做匀加速直线运动．
    （2）颗粒从离开漏斗到到达传送带受重力和电场力，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，故电场力所做的功为W=qU，重力做功也与路径无关只与初末位置的高度差有关，故重力所做的功为mg（l+H），根据动能定理即可求出落至传送带时的速度大小．
    （3）根据竖直方向只受重力可求出物体到达传送带时在竖直方向的速度，从而求出物体第一次反弹后在竖直方向的速度，…，第n次反弹后的速度，再根据v2=2gh可得每次反弹的高度，即可求解

    解答 解：（1）由于a颗粒带正电，故电场方向向左，所以左板带负电荷，右板带正电荷
    依题意，颗粒在平行板的竖直方向上做自由落体运动，故满足：l=$\frac{1}{2}$gt2…①
    在水平方向上做匀加速直线运动，故满足：s=$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{qU}{md}$t2…②
    ①②两式联立得两极板间的电压为：U=$\frac{mg{d}^{2}}{2ql}$=1×104V
    （2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足：
    $\frac{1}{2}$qU+mg（l+H）=$\frac{1}{2}$mv2
    解得颗粒落到水平传送带上时的速度大小为：
    v=$\sqrt{\frac{qU}{m}+2g（l+H）}$=4m/s
    （3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，根据v${\;}_{y}^{2}$=2g（l+H）
    可得颗粒第一次落到水平传送带上沿竖直方向上
    vy=$\sqrt{2g（l+H）}$
    故颗粒第一次反弹的速度大小为$\frac{{v}_{y}}{2}$，
    所以根据v2=2gh可得颗粒第一次反弹高度为：
    h1=$\frac{（0.5{v}_{y}）^{2}}{2g}$=$\frac{1}{4}\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$
    根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度为：
    hn=$（\frac{1}{4}）^{n}\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$（\frac{1}{4}）^{n}$•0.8m
    要hn＜0.01，即（$\frac{1}{4}$）n＜$\frac{0.01}{0.8}$=$\frac{1}{80}$，
    故只有当n=4时，hn＜0.01m．
    答：（1）左板带负电荷，右板带正电荷，两极板间的电压1×104V
    （2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是4m/s
    （3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半，写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式，并求出经过4次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m

    点评 在处理（3）时一定要根据速度变化的关系求出颗粒每次反弹的初速度，然后根据v2=2gh可得颗粒反弹的高度

    练习册系列答案
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