Question

2．在没有配备打点计时器的学校里，老师想到了用如图所示的装置来验证小球摆动过程机械能守恒．用一根长细的线，一端系一质量为m的小球．另一端缠绕后固定在O点，在D处固定锋利的刮胡刀片以保证小球摆到O点正下方时细线会被迅速割断．安装好实验装置后进行如下操作：
A．用米尺测量O点到球心的距离为l，然后测量自由悬垂时小球下端到水平地面的高度H，记下此时小球在水平地面的投影点M
B．在水平地面合适的位置铺设白纸，然后在白纸上方覆盖复写纸
C．把小球拉至水平位置A处由静止释放，最终小球落在水平面某处
D．多次重复由A处静止释放小球，会在白纸上记录下一系列小球的落点，用一个尽量小的圆把所有落点圈入，圆心记为C
E．测量MC间的距离为x
F．改变细线长度，重复以上步骤．
根据实验操作回答下列问题：
（1）操作步骤D是为了减小落点的系统误差．（填“系统误差”或“偶然误差”）
（2）只需要验证小球摆动过程x²=4lH成立，（用题设条件中的字母写出表达式），就可以得出小球机械能守恒的结论．
（3）由于各种阻力的存在，最终结果△E_P大于△E_x（填“大于”或“小于”），针对该实验说出其中一种合理的减小误差的办法选用质量较大的金属球做实验；系小球的线一定要细些；割断线的刀片一定要足够锋利；舍去偏差较大的落点．

Answer 1

分析 （1）由于实验原理或方法引起的误差为系统误差．
（2）由平抛运动求出小球经过B点的速度，由重力势能的减小量和动能的增加量相等来分析．
（3）由于阻力存在，重力势能的减小量大于动能的增加量．为减小误差，可选用质量较大的金属球做实验；系小球的线一定要细些；割断线的刀片一定要足够锋利；舍去偏差较大的落点．

解答 解：（1）操作步骤D是为了减小落点的系统误差．
（2）设小球经过B点的速度为v．由平抛运动的规律得：
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=vt
得 v=x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
需要验证的方程是：mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立得：x²=4lH
（3）由于各种阻力的存在，最终结果△E_p＞△E_k，针对该实验说出其中一种合理的减小误差的办法有：选用质量较大的金属球做实验；系小球的线一定要细些；割断线的刀片一定要足够锋利；舍去偏差较大的落点．
故答案为：
（1）系统误差．
（2）x²=4lH．
（3）大于，选用质量较大的金属球做实验；系小球的线一定要细些；割断线的刀片一定要足够锋利；舍去偏差较大的落点．

点评 解决本题的关键要理解实验原理，利用水平位移和竖直位移可求出平抛运动的初速度是关键．