Question

12．如图所示，重物A、B、C质量相等，A、B用细绳绕过轻小定滑轮相连接．开始时A、B静止，滑轮间细绳MN长0.6m，现将C物体轻轻挂在MN绳的中点．求：
（1）C下落多大高度时速度最大？
（2）C下落的最大距离是多大？

Answer 1

分析 （1）C先向下做加速运动，加速度越来越小，当加速度为零时，C的速度最大，分别对C和AB受力分析，根据平衡条件列式结合几何关系求解；
（2）当C下落的速度等于0时，下落的距离最大，此时ABC三者的速度都为零，根据几何关系结合机械能守恒定律列式求解．

解答 解：（1）C先向下做加速运动，加速度越来越小，当加速度为零时，C的速度最大，设此时绳子与水平方向的夹角为α，此时C受力平衡，则有：
2Tsinα=mg，
AB受力平衡，绳子拉力等于重力，则有T=mg
解得：sin$α=\frac{1}{2}$，
即：α=30°
根据几何关系可知，C下落的高度为：
h=$\frac{MN}{2}tan30°$=$0.3×\frac{\sqrt{3}}{3}=0.172m$
（2）当C下落的速度等于0时，下落的距离最大，此时ABC三者的速度都为零，设C下落的最大高度为h′，B上升的高度为h₁，根据几何关系可知：
${h}_{1}=\sqrt{h{′}^{2}+（\frac{MN}{2}）^{2}}-\frac{MN}{2}$
整个过程中，整体机械能守恒，根据机械能守恒定律得：
mgh′=2mgh₁
解得：$h′=\frac{4}{3}×\frac{MN}{2}=\frac{4}{3}×0.3=0.4m$
答：（1）C下落0.172m高度时速度最大；
（2）C下落的最大距离是0.4m．

点评 本题主要考查了平衡条件以及机械能守恒定律的直接应用，明确当加速度为零时，C的速度最大，下落的距离最大，此时ABC三者的速度都为零，注意几何关系在解题中的应用，难度适中．