Question

17．如图所示，两根轻绳AO和BO共同悬吊一重物，两绳的另一端分别系在天花板和竖直墙上，两绳与水平方向的夹角分别为α和β，则以下说法不正确的是（　　）

• A． 若α=β，则两绳的张力大小相等
• B． 若α＞β，则AO绳中的张力较大
• C． 若α、β同时增大，则两绳中的张力都会增大
• D． 若α不变而β可变，则当α+β=$\frac{π}{2}$时，BO绳中的张力最小

Answer 1

分析 对O点受力分析，O点受力平衡，则AO和BO绳子拉力的合力等于物体的重力，根据共点力平衡条件列式，再根据α和β的关系分析判断即可．

解答 解：对O点受力分析，O点受力平衡，则AO和BO绳子拉力的合力等于物体的重力，设重力为G，则有：
T_OAcosα=T_OBcosβ①，
T_OAsinα+T_OBsinβ=G，
A、由①式可知，若α=β，则T_OA=T_OB，故A正确；
B、由①式可知，若α＞β，cosα＜cosβ，则T_OA＞T_OB，故B正确；
C、由②式可知，若α、β同时增大，sinα和sinβ同时增大，则两绳中的张力都会减小，故C错误；
D、以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图，拉力F_OA与F_OB的合力与重力平衡，保持不变，作出F_OB在三个不同方向时力的合成图．
由力图比较可知，当F_OB与F_OA垂直时，拉力F_OB最小，由数学知识得到当α+β=$\frac{π}{2}$时，BO绳中的张力最小，故D正确．
本题选错误的，故选：C

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，D选项可作为动态变化分析问题处理，运用图解法形象直观反映F的变化，也可以根据平衡条件得出F与β的函数关系式，再由数学知识求极值．