Question

5．在某星球上“利用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）以下的做法中正确的是BC
A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长度
B．计算周期的方法：从摆球通过平衡位置时开始计算，测出摆球完成n次全振动的时间t，则单摆振动周期T=$\frac{t}{n}$
C．要保证摆球只在一个竖直面内摆动
D．单摆振动时，应注意使它的偏角不能小于5°
（2）甲同学先用米尺测得摆线长为99.47cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为1.16cm；然后用秒表记录单摆完成20次全振动所用的时间，从图乙可读出时间为67.4s，则当地的重力加速度为3.35m/s²．（保留三位有效数字）
（3）甲同学测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的可能原因是B
A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长
B．将全振动次数n误记为（n+1）
C．开始摆动时振幅过小
D．所用摆球的质量过大
（4）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，乙同学设计了一个巧妙的方法而不用测量摆球的半径，具体作法如下：第一次量得摆线长为t₁，测得振动周期为T₁，第二次量得摆线长为t₂，测得振动周期为T₂，由此可推得重力加速度为g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}{-T}_{2}^{2}}$．（用题给字母表示）

Answer 1

分析 （1）根据实验注意事项分析答题．
（2）考查游标卡尺和秒表的读数：先读主尺（只读整数），再加上游标尺（格数乘以分度分之一，格数找对齐的一个不估读），秒表：先读内圈，读数时只读整数，小数由外圈读出，读外圈时，指针是准确的，不用估读．
（3）应用单摆周期公式求出重力加速度表达式，然后根据重力加速度表达式分析实验误差．
（4）设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式分别列出方程，求解重力加速度．

解答 解：（1）A、摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长度，故A错误；
B、从摆球通过平衡位置时开始计算，测出摆球完成n次全振动的时间t，则单摆振动周期T=$\frac{t}{n}$，故B正确；
C、要保证单摆在同一竖直面内摆动，故C正确；
D、实验时摆角应小于5度，故D错误；故选：BC．
（2）由图示游标卡尺可知，主尺的示数是11mm，游标尺的示数是6×0.1mm=0.6mm=0.06cm，
则游标卡尺示数，即小球直径d=1.1cm+0.06cm=1.16cm；
单摆摆长l=L₀+$\frac{d}{2}$=99.47+0.58=100.05cm，
由图示秒表可知，分针示数是60s，秒针示数是7.4s，
秒表示数是60s+7.4s=67.4s，
单摆周期T=$\frac{t}{n}$=$\frac{67.4}{20}$=3.35s
（3）根据单摆周期公式得重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、将摆线长当成了摆长，摆长偏小，g偏小，故A错误；
B、将全振动次数n误记为（n+1），所测周期偏小，重力加速度偏大，故B正确
C、重力加速度的测量值与振幅无关，故C错误
D、所用摆球的质量过大，不影响其重力加速度的测量值，故D错误
故选：B
（4）设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
故：T₁=2π$\sqrt{\frac{{L}_{1}+r}{g}}$
T₂=2π$\sqrt{\frac{{L}_{2}+r}{g}}$
联立两式解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}{-T}_{2}^{2}}$
故答案为：（1）BC；（2）1.16  67.4，3.35；（3）B（4）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}{-T}_{2}^{2}}$

点评 本题考查了实验注意事项、求重力加速度表达式、实验误差分析，知道实验原理与实验注意事项、应用单摆周期公式即可正确解题，注意螺旋测微器与游标卡尺的区别，会读数，