Question

3．某同学利用如图1装置研究磁铁下落过程中的重力势能与电能之间的相互转化．内阻r=40Ω的螺线管固定在铁架台上，线圈与电流传感器、电压传感器和滑动变阻器连接．滑动变阻器最大阻值40Ω，初始时滑片位于正中间20Ω的位置．打开传感器，将质量为m的磁铁置于螺线管正上方静止释放，磁铁上表面为N极．穿过螺线管后掉落到海绵垫上并静止（磁铁下落中受到的电磁阻力远小于磁铁重力，不发生转动），释放点到海绵垫高度差为h．计算机屏幕上显示出如图2的UI-t曲线．

（1）磁铁穿过螺线管过程中，产生第一峰值时线圈中的感应电动势约0.9V．
（2）图象中UI出现前后两个峰值，对比实验过程发现，这两个峰值是在磁铁刚进入螺线管内部和刚从内部出来时产生的，对这一现象相关说法正确的是ABD
A．线圈中的磁通量变化率经历先增大后减小再增大再减小的过程
B．如果滑片从中间向左移动时，坐标系中的两个峰值一定都会减小
C．磁铁在穿过线圈过程中加速度始终小于重力加速度g
D．如果仅略减小h，两个峰值都会减小
（3）在磁铁下降h的过程中，可估算机械能转化为电能是2.3×10^-4J．

Answer 1

分析 （1）磁场下落经过线圈时线圈磁通量发生变化，此时线圈可以看作电源，根据图象可求出最大输出功率，根据闭合电路欧姆定律，即可求出螺线管产生的感应电动势的最大值．
（2）感应电动势的大小等于磁通量的变化率，因此通过线圈速度越大，磁通量的变化率越大，电动势越大，两个峰值也越大；根据闭合电路欧姆定律可知，当外电阻等于内阻时，输出功率最大．
（3）由W=UIt可知，电功率P（UI）-t图象与坐标轴所包围的图形的面积大小等于整个电路获得的电能，由图象可以求出在磁铁下降h的过程中机械能转化为电能的量．

解答 解：（1）由UI-t曲线可知，产生第一峰值时滑动变阻器功率为：P_滑=0.0045W   ①
线圈输出功率表达式为：P_出=I²R_外                         ②
根据闭合电路欧姆定律得：E=I（r+R_外）                  ③
联立①②③将r=40Ω，R_外=20Ω代入得E=0.9V；
（2）A、磁铁进入线框时，磁通量增大，当磁铁从线框出来时，磁通量减小，故A正确；
B、当h减小时，磁铁进入线框的速度减小，导致线框中磁通量的变化率减小，因此两个峰值都会减小，且两个峰值不可能相等，故B正确；
C、在磁铁全部在线圈中的时候，磁通量的变化率为0，此时刻的感应电流为0，只受重力，加速度等于 g，故C错误；
D、根据闭合电路欧姆定律可知，当外电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大，本题中滑动变阻器的最大阻值与内阻相等，因此增大滑动变阻器阻值，两个峰值都会增大，故D正确．
故选：ABD．
（3）根据图象物理意义可知：图象与横轴围成面积大小等于下落过程中电源的输出电能，
由图象可得，在磁铁下降h的过程中机械能转化为电能为：E=46×0.01×0.0005=2.3×10^-4J（2.1×10^-4J-2.4×10^-4J均正确）．
故答案为：（1）0.9；（2）ABD；（3）2.3×10^-4．

点评 本题考查了电磁感应定律与闭合电路输出功率问题，考点结合巧妙，题目新颖，有一定创新性，难点在于理解该过程中的功能关系以及UI-t曲线的含义．