Question

11．一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a₁，经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a₂，若再经时间2t恰能回到出发点，求：
（1）a_l：a₂应为多少？
（2）质点运动后0-t内和t-3t内质点通过的路程之比．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式、位移公式，抓住两段时间内位移大小相等，方向相反，求出加速度大小之比．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式，结合第一段时间末和第二段时间末的速度关系，根据速度位移公式求出路程之比．

解答 解：（1）匀加速运动的末速度为：v=a₁t，
匀减速运动的位移为：${x}_{2}=v•2t-\frac{1}{2}{a}_{2}•（2t）^{2}$，
匀加速运动的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
因为x₁=-x₂，
解得：a₁：a₂=4：5．
（2）设匀加速运动的末速度为v，根据v′=v-a₂•2t，v=a₁t得最终末速度为：
v′=$-\frac{3}{2}v$，
质点在0-t内的路程为：${s}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，
t-3t内的路程为：${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{2}}$，
代入数据解得：s₁：s₂=5：13．
（1）a_l：a₂应为4：5．
（2）质点运动后0-t内和t-3t内质点通过的路程之比为5：13．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，求解加速度时，注意抓住位移大小相等，方向相反进行求解．