Question

13．如图所示，光滑水平面上停放着质量为m的小车，小车右端装有与水平面相切的光滑弧形槽，一质量为m的小球以水平初速度v沿槽向车上滑去，到达某一高度后，小球又返回车右端，则（　　）

• A． 小球以后将做自由落体运动
• B． 小球以后将向右做平抛运动
• C． 小球在弧形槽上升的最大高度为$\frac{v^2}{2g}$
• D． 小球在弧形槽上升的最大高度为$\frac{v^2}{8g}$

Answer 1

分析 小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，当小球上升的最高点时，竖直方向上的速度为零，水平方向上与小车具有相同的速度，结合动量守恒和能量守恒求出上升的最大高度．

解答 解：AB、设小球离开小车时，小球的速度为v₁，小车的速度为v₂，整个过程中系统的水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mv=mv₁+mv₂…①
由机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²…②
联立①②，解得：v₁=0，v₂=v，
即小球与小车分离后二者交换速度；所以小球与小车分离后做自由落体运动．故A正确，B错误．
CD、当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
   mv=2m•v′…③
   $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$•2mv′²+mgh…④
联立③④解得：h=$\frac{{v}^{2}}{4g}$．故C、D错误．
故选：A

点评 本题要抓住系统水平方向动量守恒，系统的能量守恒．要明确当小球与小车的速度相同时，小球上升到最大高度．要注意系统的总动量并不守恒．