Question

2．如图所示，水平向右的匀强磁场的磁感应强度B₁=1T，长L=1m的直导线通有I=1A的恒定电流，导线平行于纸面与B₁成60°的夹角时，发现其不受安培力．而将导线垂直于纸面放置时，可测出安培力为2N，则该区域存在的另一匀强磁场B₂的大小和方向可能是（　　）

• A． 大小为$\sqrt{3}$T，方向竖直向上
• B． 大小为$\sqrt{7}$T，方向竖直向上
• C． 大小为$\sqrt{7}$T，方向在纸面内与导线成arcsin$\frac{\sqrt{21}}{4}$
• D． 大小为$\sqrt{3}$T，方向在纸面内与导线成arcsin$\frac{\sqrt{21}}{4}$

Answer 1

分析 “导线平行于纸面与B₁成60°的夹角时，发现其不受安培力”，根据左手定则可知，合磁场一定与电流方形平行，可能相同，也可能相反．因此，将导线垂直于纸面放置时，所受的安培力的合力一定跟导线垂直，可能垂直向上，也可能垂直向下．根据这两种情况分别计算．

解答 解：根据题意“导线平行于纸面与B₁成60°的夹角时，发现其不受安培力”说明合磁场一定与电流方向平行，即合磁场可能跟电流方向相同，或相反．
根据左手定则，将导线垂直于纸面放置时，所受的安培力的合力一定跟导线垂直．
垂直放置时，不妨设电流方向垂直纸面向内，则两种情况分别如下图
${B}_{1}^{\;}$产生的安培力为${F}_{1}^{\;}$，方向垂直${B}_{1}^{\;}$向下，大小为${F}_{1}^{\;}={B}_{1}^{\;}IL=1N$
第一种情况，合磁场跟电流方向相同

根据平行四边形定则，以${F}_{1}^{\;}$为邻边、${F}_{合}^{\;}$为对角线作另一个邻边${F}_{2}^{\;}$，如上图所示，根据几何关系可知α=30°，${F}_{合}^{\;}=2N$、${F}_{1}^{\;}=1N$，所以${F}_{2}^{\;}=\sqrt{3}N$
因为${F}_{2}^{\;}={B}_{2}^{\;}IL$，所以${B}_{2}^{\;}=\frac{{F}_{2}^{\;}}{IL}=\frac{\sqrt{3}}{1×1}=\sqrt{3}T$，如图，${B}_{2}^{\;}$的方向在纸面内垂直${B}_{1}^{\;}$向上，A正确，B错误
第二种情况，合磁场跟电流方向相反

根据平行四边形定则，以${F}_{1}^{\;}$为邻边、${F}_{合}^{′}$为对角线作另一个邻边${F}_{2}^{′}$，如下图所示，如图θ=30°，所以根据余弦定理，有
${F}_{2}^{′}=\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{合}^{′2}-2{F}_{1}^{\;}{F}_{合}^{′}cos（90°+θ）}$=$\sqrt{{1}_{\;}^{2}+{2}_{\;}^{2}-2×1×2×cos120°}=\sqrt{7}N$
因为${F}_{2}^{′}={B}_{2}^{′}IL$，所以${B}_{2}^{′}=\frac{{F}_{2}^{′}}{IL}=\frac{\sqrt{7}}{1×1}=\sqrt{7}T$
根据正弦定理有，$\frac{sinβ}{{F}_{1}^{\;}}=\frac{sin120°}{{F}_{2}^{′}}$
所以$sinβ=\frac{sin120°}{{F}_{2}^{′}}×{F}_{1}^{\;}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}×1=\frac{\sqrt{21}}{14}$
故$β=arcsin\frac{\sqrt{21}}{14}$
所以${B}_{2}^{′}$的方向如图所示，在纸面内与导线成β角向下，故$β=arcsin\frac{\sqrt{21}}{14}$，C正确，D错误
故选：AC

点评 磁感应强度是矢量，矢量的合成与分解满足平行四边形定则，同时要注意安培力与磁场方向是垂直的