真空中有足够大的两个互相平行的金属板..之间的距离为.两板之间的电压为.按如图所示的规律变化.其周期为,在＝0时刻.一带正电的的粒子仅在电场力作用下.由板从静止向板运动.并于(为自然数)时刻恰好到达板.求:(1)若该粒子在时刻才从板开始运动.那么粒子经历同样长的时间.它能运动到离板多远的距离?(2)若该粒子在时刻才从板开始运动.那么粒子经历多长� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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真空中有足够大的两个互相平行的金属板，

、

之间的距离为

，两板之间的电压为

，按如图所示的规律变化，其周期为

,在

＝0时刻，一带正电的的粒子仅在电场力作用下，由

板从静止向

板运动，并于

（

为自然数）时刻恰好到达

板，求：

（1）若该粒子在

时刻才从

板开始运动，那么粒子经历同样长的时间，它能运动到离

板多远的距离？
（2）若该粒子在

时刻才从

板开始运动，那么粒子经历多长的时间到达

板。

（1）

（2）

（1）当带正电粒子从在

＝0时刻，一带电的的粒子仅在电场力作用下，由

板从静止向

板运动过程中，前半个周期加速，后半个周期减速为零，如此反复一直向前运动，它在一个周期内的位移是：

，所以

（

····）。
若该粒子在

时刻才从

板开始运动，则在每个周期内，前三分之二周期向前运动，后三分之一周期返回，一个周期的总位移：

，
粒子经历同样长的时间，总位移为；

（

····），因此

，离

板距离为

。
（2）因为

，所以从总位移的角度来讲，到达

板的时间也应该为原来的3倍即：

，但要注意的是带电粒子在每一个周期当中都存在着来回的往复运动，因此可预见到在最后一个周期的时间内，从

板所在位置来讲，理论上带电粒子恰好两次经过

板，其实在第一次经过就已碰上

，所以根本不存在第二次，因此后面的时间（如下图）要减去的时间为

，最后过程可倒过来看：

，

，所以

，可得：

。

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