Question

地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L(L>R)，如图11所示。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问：

图11

(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB＝90°)，沙袋被抛出时的初速度各为多大？

(2)若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？

(3)若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？

Answer 1

解析：(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，

则h＝gt²，解得t＝

当小车位于A点时，有x_A＝v_At＝L－R

可得v_A＝(L－R)

当小车位于B点时，有

x_B＝v_Bt＝

可得v_B＝

(2)若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为

v_0min＝v_A＝(L－R)

若当小车经过C点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有x_C＝v_0maxt＝L＋R

可得v_0max＝(L＋R)

所以沙袋被抛出时的初速度范围为

(L－R) ≤v₀≤(L＋R)

(3)要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落的时间相同

t_AB＝(n＝0,1,2,3，…)

t_AB＝t＝

得v＝ (n＝0,1,2,3，…)

答案：(1)(L－R) 　

(2)(L－R) ≤v₀≤(L＋R)

(3) (n＝0,1,2,3，…)