Question

【题目】如图所示,平行导轨倾斜放置,倾角θ=37°,匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上,磁感应强度B=T,质量为m=1kg的金属棒ab垂直放在导轨上,ab与导轨平面间的动摩擦因数μ=0.25。ab的电阻r=1Ω,平行导轨间的距离L=1m, R1 =R2=4Ω,导轨电阻不计,ab由静止开始下滑运动x=3.5m后达到匀速。sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:

(1)ab在导轨上匀速下滑的速度多大?

(2)ab由静止到匀速过程中电路产生的焦耳热为多少?

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）6J

【解析】

(1)ab在导轨上匀速下滑时ab棒受力平衡，推导出安培力与速度的关系，由平衡条件即可求得速度．

(2)根据能量守恒定律或动能定理求解焦耳热．

(1)ab由静止开始下滑，速度不断增大，对ab受力分析如图所示:

由牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ-BIL=ma

可知，ab做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度增加到最大，此后以最大速度做匀速运动.

故ab在导轨上匀速下滑时mgsinθ-μmgcosθ-BIL=0 ①

等效电路如图所示,:

外电路电阻=4Ω ②

电路中总电阻R总=r+R=5Ω ③

由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律可知:

电路中的电流 ④

此时的感应电动势E=BLv ⑤

由①③④⑤解得:ab在导轨上匀速下滑的速度v=4m/s ⑥

(2)由于ab下滑过程速度不断变化，感应电动势和电流不恒定，故不能用焦耳定律求焦耳热.

根据能量守恒定律，ab减少的重力势能等于ab增加的动能、克服摩擦力做功产生的内能与电路中总的焦耳热之和，即 ⑩

展开得

解得电路中总的焦耳热：Q=6J