Question

甲、乙两颗人造地球卫星，其线速度大小之比为以2：1，
求：
（1）这两颗卫星的转动半径之比；
（2）转动角速度之比；
（3）转动周期之比；
（4）向心加速度大小之比．

Answer 1

分析：人造地球卫星受到地球的万有引力提供向心力，列式可得卫星轨道半径与线速度的关系，再根据圆周运动线速度、半径、周期以及向心加速度间的关系求解．

解答：解：由题意知

v1

v2

=

2

1

（1）对于卫星万有引力提供圆周运动的向心力得：
G

mM

R2

=m

v2

R

可得对于不同卫星运动半径与线速度的平方成反比即：R=

GM

v2

∴

R1

R2

=

v22

v12

=(

1

2

)2=

1

4

（2）线速度与角速度的关系为v=Rω，所以有：

ω1

ω2

=

v1 R1

v2 R2

=

v1

v2

×

R2

R1

=

2

1

×

4

1

=

8

1

；
（3）据T=

2π

ω

得：

T1

T2

=

ω2

ω1

=

1

8

；
（4）圆周运动向心加速度a=Rω²得

a1

a2

=

R1

R2

×

ω12

ω22

=

1

4

×(

8

1

)2=

16

1

答：这两颗卫星的转动半径之比1：4；
（2）转动角速度之比8：1；
（3）转动周期之比1：8；
（4）向心加速度大小之比16：1．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力求出半径之间的比例关系，再根据线速度、角速度、周期和向心力的表达式，进行讨论．