Question

【题目】如图，竖直面内坐标系xOy第一、三象限角平分线A1A2右侧区域有一场区（内存在匀强电场和匀强磁场）．平行板M、N如图放置，M板带正电．带负电的N板在x轴负半轴上．N板上有一小孔P，离原点O的距离为L．A1A2上的Q点处于P孔正下方．质量为m、电量为+q的小球从OA2上的某点以一水平速度v向右进入场区，恰好能做匀速圆周运动．第一次出场后，小球能进入M、N板间且恰好能到达M板但不接触．已知磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．M、N板间距为L、电压为，重力加速度为g．求：

（1）A1A2右侧区域内的匀强电场的场强大小与方向；

（2）求射入场区的水平速度v的大小；

（3）小球从OA2上的某点出发后，到第四次（不包括出发那次）经过边界A1A2的运动时间．

Answer 1

【答案】（1）方向竖直向上（2）（3）

【解析】

（1）带电小球进入场区后能做匀速圆周运动，则必须满足mg=Eq 解得方向竖直向上.

（2）从Q点射出场区后，到达M板时速度恰好为零，由动能定理有 而 解得

（3）小球的运动轨迹如图所示．

小球进入电场后到M板速度减为零，之后向下加速离开电场，在重力作用下再次回到Q点时，由运动的对称性，到Q点的速度仍为v，之后在场区内再次做匀速圆周运动．由轨迹可知，在场区做匀速圆周运动的运动时间t1恰好是一个周期，即

从Q点射出场区到P点，在重力作用下匀减速运动有 解得P点的速度

设运动时间为tQP，则 故

P点到M点运动时间tPM，同理得

由运动的对称性可知：从Q点射出场区到再次回到Q点，向上、向下运动时间相等．

故运动时间

第三次经过A1A2偏转了90°离开场区做平抛运动，经时间t3第四次经过A1A2．

沿﹣y轴方向位移

沿﹣x轴方向位移

而

由以上三式可得

小球从OA2上某点出发后，到第四次（不包括出发那次）经过边界A1A2的运动时间