Question

如图所示，长L=1.2m、质量M=3kg的木板放在倾角为37°的光滑斜面上，质量m=1kg、带电荷量q=+2.5×10^-4 C的物块放在木板的上端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1，所在空间加有一个方向垂直斜面向下、场强E=4.0×10⁴ N/C的匀强电场．现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F=10.8N．取g=10m/s²，斜面足够长．设图示位置木板和物块的速度均为零．求：
（1）物块经多长时间离开木板；
（2）物块离开木板时木板获得的动能；
（3）物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出木块、木板的加速度，抓住两者的位移关系，运用位移时间公式求出物块离开木板所需的时间．
（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出物块离开木板时的速度，从而求出物块离开木板时的动能．
（3）木块与木板的相对位移等于木板的长度，根据Q=F_摩x_相求出摩擦产生的热量．

解答：解：（1）物块向下做加速运动，设其加速度为a₁，木板的加速度为a₂，
则由牛顿第二定律
对物块：mgsin37°-μ（mgcos37°+qE）=ma₁
a₁=4.2m/s²
对木板：Mgsin37°+μ（mgcos37°+qE）-F=Ma₂
a₂=3m/s²
又

1

2

a₁t²-

1

2

a₂t²=L
得物块滑过木板所用时间t=

2

 s．
（2）物块离开木板时木板的速度v₂=a₂t=3

2

 m/s．
其动能为E_k2=

1

2

Mv₂²=27 J
（3）由于摩擦而产生的内能为    Q=F_摩x_相=μ（mgcos37°+qE）?L=2.16 J．
答：（1）物块经过

2

s离开木板．
（2）物块离开木板时木板获得的动能为27J．
（3）物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能为2.16J．

点评：加速度是联系力学和运动学的桥梁，本题通过加速度求出运动的时间和物块的速度．以及知道摩擦力与相对路程的乘积等于摩擦产生的热量．