Question

用火箭发射人造地球卫星．假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以速 度V=7.0×10³m/s绕地球做匀速圆周运动；已知卫星质量m₁=500kg，最后一节火箭壳体的质量m₂=100kg；某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度u=1.8×10³m/s．试分析计算：分离后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度多大？分离后它们将如何运动？

Answer 1

分析：根据动量守恒定律求出分离后的速度，从而判断火箭壳体和卫星的运行情况．

解答：解：设分离后壳体的速度为v′，根据动量守恒定律得，
（m₁+m₂）v=m₁（v′+u）+m₂v′，代入数据解得v′=5.5×10³m/s，则卫星的速度为7.3×10³m/s．
卫星分离后速度v₁=7.3×10³m/s＞v=7.0×10³m/s，将发生“离心现象”，卫星对地面的高度将增大，该过程需克服地球引力做功，万有引力势能将增大，动能将减小，卫星将在某一较高的圆轨道上“稳定”下来作匀速圆周运动．而火箭壳体分离的一速度v′=5.5×10³m/s＜v，它的轨道高度不断降低，地球对它的引力做正功，万有引力势能不断减小，动能不断增大，最后将会在大气层中被烧毁．
答：分离后卫星的速度增加到7.3×10³m/s，火箭壳体的速度为5.5×10³m/s．

点评：解决本题的关键知道卫星与火箭壳体分离时动量守恒，以及知道当万有引力不够提供向心力时，做离心运动，当万有引力大于向心力时，做近心运动．