Question

5．质量为m₁=1200kg的汽车A以速度υ₁=21m/s沿平直公路行驶吋，驾驶员发现前方不远处有一质量m₂=800kg的汽车B以速度υ₂=l5m/s迎面驶来，两车立即同时急刹车，使车做匀减速运动，但两车仍在开始刹车t=1s后猛烈地相撞，相撞后结合在一起再滑行一段距离后停下，设两车与路面间动摩擦因数为μ=0.3，取g=10m/s²，忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量，求：
（1）两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小
（2）设两车相撞时间（从接触到一起滑行）t₀=0.2s，则A车受到的水平平均冲力是其自身重量的几倍？
（3）两车一起滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）两车碰撞前都做匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由匀变速运动规律求出汽车碰撞前瞬间的速度，然后应用应用动量守恒定律求出碰撞后的速度．
（2）对于碰撞过程，对甲车，由动量定理求出受到的水平冲力．
（3）对于碰后滑行过程，由速度位移公式求出滑行距离．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：μmg=ma
解得加速度：a=μg=0.3×10=3m/s²，
碰撞前瞬间，车的速度：υ₁′=υ₁-at=21-3×1=18m/s
 υ₂′=υ₂-at=15-3×1=12m/s，
两车碰撞过程系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
  m₁υ₁′-m₂v₁′=（m₁+m₂）v
代入数据解得：v=6m/s
（2）两车碰撞过程，以A的初速度方向为正方向，由动量定理得：
对A：m₁υ-m₁υ₁′=Ft₀，代入数据解得：F=-60m₁，负号表示方向
冲击力大小与重力的关系：$\frac{F}{{m}_{1}g}$=$\frac{60{m}_{1}}{10{m}_{1}}$=6
（3）碰撞后两车一起做匀减速直线运动，滑行的距离：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}}{2×3}$m=6m；
答：
（1）两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小是6m/s．
（2）A车受到的水平平均冲力是其自身重量的6倍．
（3）两车一起滑行的距离是6m．

点评 本题要分析清楚车的运动过程，应用牛顿第二定律、匀变速直线运动的运动规律、动量守恒定律、动量定理即可正确解题．