Question

质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（）

    A．                                 受到向心力为mg+m B． 受到的摩擦力为 um

    C．                                 受到的摩擦力为μmg  D． 受到的合力方向斜向左上方

Answer 1

考点：  向心力；牛顿第二定律．

专题：  牛顿第二定律在圆周运动中的应用．

分析：  物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为R，向心加速度为a_n=，此时由重力和支持力提供向心力．根据牛顿第二定律求出支持力，由公式f=μN求出摩擦力．

解答：  解：A、物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为R，向心加速度为a_n=，故A错误；

B、根据牛顿第二定律得N﹣mg=m，得到金属球壳对小球的支持力N=m（g+），由牛顿第三定律可知，小球对金属球壳的压力大小N′=m（g+），受到的摩擦力为f=μN=μm（g+），故BC错误；

D、物体重力和支持力的合力向上，还受到水平向左的摩擦力，属于物体受到的合力方向斜向左上方，故D正确．

故选D

点评：  本题是变速圆周运动动力学问题，关键是分析小球的受力情况，确定向心力的来源．对于变速圆周运动，由指向圆心的合力提供向心力．