Question

如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计，一根质量为 m、长为 L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为 ?，棒与导轨的接触良好．导轨左端连有阻值为2 R 的电阻，在电阻两端接有电压传感器并与计算机相连．有 n 段方向竖直向下、宽度为a、间距为b的匀强磁场（a>b），磁感应强度为 B．金属棒初始位于 OO′处，与第一段磁场相距2 a．

（1）若金属棒有向右的初速度 v₀，为使金属棒保持v₀一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力，求金属棒进入磁场前拉力F₁ 的大小和进入磁场后拉力 F₂ 的大小；

（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第 n 段磁场过程中，拉力所做的功及通过电阻的电量;

（3）若金属棒初速度为零，现对棒施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿过各段磁场，发现计算机显示出的电压随时间做周期性变化，如图所示．从金属棒进入第一段磁场开始计时，求整个过程中导轨左端电阻上产生的热量．

Answer 1

（1）当金属棒匀速运动时，

进入磁场前，       

进入磁场后，     

        

         

解得：      

（2）金属棒在磁场外运动过程中，

          

穿过 n  段磁场过程中，        …

所以拉力做功为：

    

穿过 n  段磁场过程中，

（3）金属棒进入磁场前，       

穿过第一段磁场过程中，    

金属棒从穿出第一段磁场到进入第二段磁场的过程中，

         

整个过程中电阻上产生的总热量为：

解得：