Question

如图所示为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为37°；BC为水平滑槽，与半径为0.2 m的圆弧CD相切；ED为地面.已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数是0.5，在B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度AE为2 m.取g="10" m/s2,试求：

（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小；
（2）儿童从A处由静止起滑到B处时的速度大小；
（3）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度至少为多少？

Answer 1

（1）a="2" m/s2  (2)vB=2 m/s  (3)≥1 m

（1）设儿童下滑的加速度大小为a，则有
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a="2" m/s2.
（2）因为AE="2" m，圆弧CD的半径R="0.2" m，
所以AB=="3" m
设儿童滑到B点的速率为vb，则：
2a·AB=vB2，解得：vB=2 m/s.
（3）设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为vC，则：mg=m
2(-μg)·≤vC2-vB2，解得：≥1 m.