Question

【题目】为了解决快递公司装卸货物时因抛掷造成物品损坏的问题，一位同学设计了如图所示的缓冲转运装置。卸货时货车不动，缓冲车A紧靠货车，转运车B靠紧A。包裹C沿缓冲车A的光滑曲面由静止滑下，经粗糙的水平部分，滑上转运车B并最终停在转运车B上被运走，B的右端有一固定挡板。已知C与A、B水平面间的动摩擦因数均为1=0.3，缓冲车A与水平地面间的动摩擦因数为2=0.1，转运车B与地面间的摩擦可忽略。A、B两车的质量均为M=40kg，两车水平部分的长度均为L=3m。包裹C可视为质点，重力加速度g取10m/s2。C与B的右挡板发生碰撞时损失的机械能可忽略。

（1）要求包裹C在缓冲车A上运动时A不动，则包裹C的质量最大不超过多少？

（2）若某包裹的质量为m=10kg，为使该包裹能停在转运车B上，则该包裹释放时的高度h应满足什么关系？

（3）若某次将m=10kg的包裹从2.7m高处释放，则转运车B的最大速度是多少（结果用根号表示）？

Answer 1

【答案】（1）20kg（2）0.9m<h<3.15m（3）

【解析】

(1)包裹C在车的水平面上滑动时的摩擦力：f1=1m1g

缓冲车A与地面间的摩擦力：f2=2(m1+M)g

缓冲车A不动的条件是：

即m1的最大值为：

mm=20kg

(2)设包裹从h1高处释放时，刚好滑上转运车B，根据动能定理：mgh1-1mgL=0

代入数据解得：

h1=0.9m

设包裹从h2高处释放时，刚滑上转运车时的速度为v，与挡板相碰后最终停在转运车B的左端，共同运动的速度为V。根据动量守恒定律得：mv=(m+M)V

功能关系为：

解得： h2=3.15m

所以范围为：0.9m<h<3.15m

(3)h3=2.7m时，包裹滑上转运车B时得速度v0，包裹与挡板碰撞前得速度为v1，碰前B的速度为v2。

功能关系为：

根据动量守恒定律得：mv0=mv1+Mv2

功能关系为：

代入数据并整理得：

解得：

取“-”号时对应包裹与挡板碰前转运车的速度，取“+”号时对应的即为包裹与挡板碰后转运车的速度，此即转运车运动中的最大速度且为：