Question

【题目】为研究一均匀带正电球体A周围静电场的性质，小明同学在干燥的环境中先将A放在一灵敏电子秤的绝缘托盘上（如图甲所示），此时电子秤的示数为N1；再将另一小球B用绝缘细线悬挂在一绝缘支架上，使其位于A球的正上方P点，电子秤稳定时的示数减小为N2。已知小球B所带电荷量为-q，且q远小于球A所带的电荷量，球A与球B之间的距离远大于两球的半径。

(1)根据上述信息，求：

①球B对球A的电场力大小和方向；

②球A在P点处激发的电场的场强大小E0。

(2)现缓慢拉动绝缘细线，使小球B从P点沿竖直方向逐步上升到Q点，用刻度尺测出P点正上方不同位置到P点的距离x，并采取上述方法确定出该位置对应的电场强度E，然后作出E-x图象，如图乙所示，其中M点为P、Q连线的中点，x轴上每小格代表的距离均为x0，且为已知量。

①根据图象估算P、M两点间电势差UPM的大小；

②若M、Q两点的电势差为UMQ，比较UPM和UMQ的大小，并由此定性说明球A正上方单位长度的电势差随x的变化关系。

Answer 1

【答案】(1) ① FP=N1-N2 ,方向竖直向上 ②E0 =(N1-N2)/q (2) ①②UPM一定比UMQ大, A球正上方单位长度的电势差随x的增大而变小

【解析】（1）①设球A所受重力为G，球B在P点时对球A的吸引力为FP。在没有放置球时，对于球A根据平衡条件有N1=G

放入球B后，对球A根据平衡条件有 FP+N2=G

所球B对球A的电场力大小 FP=N1-N2

方向竖直向上

②根据牛顿第三定律可知，球A对球B的吸引力大小FB= N1-N2

因此A球在P处激发电场的电场强度大小 E0=FB/q=（N1-N2）/q

（2）①因E-x图象中图线与x轴所围的面积表示电势差的大小，所以可用图线与x轴所围成图形中，小正方形的数目表示电势差的量值。

每1个小正方形的面积所代表的电势差U0=

P、M两点间E-x图线与x轴所围面积约有22（20~25）个，所以电势差

UPM=22U0==

②P、M两点间E-x图线与x轴所围面积大于M、Q两点间E-x图线与x轴所围面积，所以UPM一定比UMQ大。

由E-x图线与x轴所围面积随x的变化情况可知，A球正上方单位长度的电势差随x的增大而变小。