Question

8．如右图所示，从匀强磁场中把不发生形变的矩形线圈匀速拉出磁场区，如果两次拉出的速度之比为1：2，则两次线圈所受外力大小之比F₁：F₂、线圈发热之比Q₁：Q₂、通过线圈截面的电量q₁：q₂之比分别为（　　）

• A． F₁：F₂=1：2，Q₁：Q₂=1：2，q₁：q₂=1：1
• B． F₁：F₂=2：1，Q₁：Q₂=2：1，q₁：q₂=2：1
• C． F₁：F₂=1：2，Q₁：Q₂=1：2，q₁：q₂=1：2
• D． F₁：F₂=1：1，Q₁：Q₂=1：1，q₁：q₂=1：1

Answer 1

分析 根据切割产生的感应电动势公式和欧姆定律以及安培力公式得出安培力的表达式，抓住外力F和安培力相等得出F的表达式，从而得出F之比．根据能量守恒，结合F做功等于产生的热量求出热量的表达式，从而得出热量之比，根据$q=\frac{△Φ}{R}$得出通过线圈截面的电量之比．

解答 解：设矩形线圈的长为L₂，宽为L₁，
根据E=BL₁v，I=$\frac{E}{R}$，F_A=BIL得：${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}v}{R}$，因为线圈匀速运动，则有：F=${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}v}{R}$，两次拉出的速度之比为1：2，则F₁：F₂=1：2，
根据能量守恒得，线圈产生的热量Q=FL₂=$\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}{L}_{2}v}{R}$，两次拉出的速度之比为1：2，则Q₁：Q₂=1：2，
根据$q=\frac{△Φ}{R}$得通过线圈截面的电量为：q=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$，可知q₁：q₂=1：1，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 通电导线在磁场中受到的安培力与运动速度有关，而且是唯一与速度有关的一个力．同时通过本题让学生掌握去寻找要求的量与已知量的关系，其他不变的量均可去除．