Question

如图所示，在倾角θ=37°的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度L=3m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m．在平板的上端A处放一质量m=0.6kg的小滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速度释放．设平板与斜面、滑块与斜面间的动摩擦力因数均为μ=0.5，求滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差△t．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

对薄板，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动．
对滑块：在薄板上滑行时加速度a1=gsin37°=6m/s2，
到达B点时速度v=

2a1L

=6m/s
用时t1=

v

a

=1s
滑块由B至C时的加速度a2=gsin37°-μgcos37°=2m/s2，
设滑块由B至C所用时间为t₂，
则L_BC=vt+

1

2

a₂t₂²，
代入解得t₂=1s
对薄板，滑块滑离后才开始运动，加速度a=gsin37°-μgcos37°=2m/s²，滑至C端所用时间为t'，
则LBC=

1

2

at′2，解得t′=

7

s
滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差为△t=t′-t2=(

7

-1)s=1.65s
答：滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差△t为1.65s．