Question

【题目】如图，A、B、C为同一平面内的三个点，在垂直于平面方向加一匀强磁场将一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子以初动能自A点垂直于直线AC射入磁场，粒子依次通过磁场中B、C两点所用时间之比1：3.若在该平面内同时加匀强电场，从A点以同样的初动能沿某一方向射入同样的带电粒子，该粒子到达B点时的动能是初动能的3倍，到达C点时的动能为初动能的5倍.已知AB的长度为1，不计带电粒子的重力，求

(1)磁感应强度的大小和方向；

(2)电场强度的大小和方向.

Answer 1

【答案】（1），垂直纸面向外（2）

【解析】(1)设AC中点为O，由题意可知AC长度为粒子在磁场中做匀速团周运动的半径，连接OB。因为粒子在运动过程中依次通过B、C 两点所用时间之比1：3，所以∠AOB=60°，圆周运动的半径r=l

由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：

初动能：

解得：

因为粒子带正电，根据洛伦兹力受力方向可以判断，磁感应强度B的方向为垂直纸面向外。

(2)加上电场后，只有电场力做功，从A到B：

从A经B到C：

在匀强电场中，沿任意一条直线电势的降落是均匀的，可以判断0点与B点是等电势的，所以，电场强度E与OB垂直；因为由A到B电场力做正功，所以电场强度的方向与AB成30°夹角斜向上方向。设电场强度的大小为E，

有：

联立解得：